KALKULUS INTEGRAL (DOWNLOAD)

BAGIAN IV
KALKULUS INTEGRAL

Kegunaan integral sebagai ilmu bantu dalam geometri, teknologi, biologi dan ekonomi
tak dapat disangkal lagi. Orang yang tercatat dalam sejarah pertama kali mengemukakan
ide tentang integral adalah Archimedes seorang ilmuwan bangsa Yunani yang berasal
dari Syracusa (287 – 212  SM). Archimedes menggunakan ide integral tersebut untuk
mencari luas daerah suatu lingkaran, daerah yang dibatasi oleh parabola dan tali busur
dan sebagainya. Sejarah mencatat orang  yang paling berjasa dalam hal pengembangan
kalkulus integral adalah Georg Friederich Benhard Riemann (1826 – 1866).
A.  Integral Taktentu
1.  Integral sebagai operasi invers dari turunan.
Misalkan fungsi f adalah turunan dari fungsi F, yang berarti 
f(x) F(x) dx
dF(x)
= = 
Pandanglah pendiferensialan fungsi-fungsi di bawah ini
 F(x) = x3
           ⇒ F′(x) = f(x) = 3x2

F(x) = x3
 + 5     ⇒ F′(x) = f(x) = 3x2

F(x) = x2
 − 17 ⇒ F′(x) = f(x) = 3x2

F(x) = x3
 + c  (c = konstanta) ⇒ F′(x) = f(x) = 3x2

Sekarang timbul pertanyaan apakah dari hubungan F′(x) = f(x) ini jika f(x) dikethui
maka f(x) pasti dapat ditentukan ?
Suatu operasi mencari F(x) jika f(x) diketahui  yang merupakan invers dari operasi
pendiferensialan disebut operasi anti derivatif, anti diferensial, anti turunan yang
biasa disebut Operasi integral.
Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa anti turunan dari f(x) = 3x2
 adalah
F(x) = x3
 + c , c = konstanta.
Dari pengertian bahwa integral adalah invers dari Operasi pendiferensialan, maka
apabila terdapat fungsi F(x) yang diferensial pada interval [a, b] sedemikian hingga
f(x) (x) F'
dx
df(x)
= =  maka anti turunan dari f(x) adalah F(x) + c, dan biasa kita tulis
dengan notasi.
∫ + = =  c    F(x)     f(x)dx     Notasi
∫ adalah notasi integral tak  tentu.
Catatan :
Orang yang pertama kali memperkenalkan lambang
∫ sebagai lambang
integral adalah Leibniz, yang disepakati sebagai slah seorang penemu dari
Kalkulus.

untuk full nya (DOWNLOAD DISINI)

Posted in: kalkulus1